부동산 투자

화폐의 시간적 가치 (Time Value of Money)

songbaeg 2022. 10. 28. 13:01

이자율

동일한 금액이라도 현재 시점과 미래 시점에서의 화폐 가치는 다르다.

미래 시점에서는 현재 시점의 금액에 이자 만큼의 가치가 더해지기 때문이다.

이자는 시간에 따른 불확실성, 인플레이션, 투자리스크 등을 이유로 지급된다. (Fisher Model)

 

미래가치

미래가치(Future Value, FV)는 현재시점의 일정 금액을 미래시점의 화폐가치로 환산한 가치

이자가 1년에 한 번씩 지급되는 형태라면 ...

 

현재가치(PV)가 10,000원, 이자율이 10%인 경우, 1년 후의 미래가치(FV)는 ?

만일, 금리가 1년에 2회 복리로 지급되는 형태라면 1년 후의 미래가치는 ?

 

현재가치(PV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 연말에 1회인 경우

현재가치(PV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 연중, 연말 총 2회인 경우

현재가치(PV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 매월 말, 총 12회인 경우

현재가치

 

현재가치(Present Value, PV)란 미래시점의 일정 금액을 현재시점의 화폐가치로 환산한 가치(할인된 금액)

이자가 1년에 한번씩 지급되는 형태라면 현재가치는 ?

미래가치 계산과 역수관계

 

 

 

1년 후의 미래가치(FV)가 10,000원, 이자율이 10%인 경우, 현재가치(PV)는?

 

만일, 금리가 1년에 2회 복리로 지급되는 형태라면 현재가치는 ?

 

미래가치(FV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 연말에 1회인 경우

미래가치(FV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 연중, 연말 총 2회인 경우

미래가치(FV)가 10,000원, 이자율이 10%, 이자 지급은 매월 말, 총 12회인 경우

 

단리 & 복리이자

 

연간 15%의 이자율로 2년의 시간이 지났다면, 전체 기간에 대한 단리 / 복리이자 ?

 

                                           1) 단리이자 : 이자가 가산되는 횟수만큼 더함.

                                               현재 1000원은 2년 뒤

                                               = 1000 * {1 + (0.15 + 0.15)} = 1000 * {1 + (0.15 * 2)} = 1300 원

 

                                          2) 복리이자 : 이자가 가산되는 횟수만큼 곱함.

                                              현재 1000원은 2년 뒤

                                              = 1000 * {(1 + 0.15) * (1 + 0.15)} = 1000 * (1.15)^2 = 1322.5 원

분기당 5%의 이자율로 1년의 시간이 지났다면, 전체 기간에 대한 단리 / 복리이자 ?

 

                                         1) 단리이자 : 이자가 가산되는 횟수만큼 더함.

                                             현재 1000원은 1년 뒤

                                             = 1000 * {1 + (0.05 * 4)} = 1200 원

 

                                        2) 복리이자 : 이자가 가산되는 횟수만큼 곱함.

                                            현재 1000원은 1년 뒤

                                            = 1000 * (1.05)^4 = 1215.5 원

명목이자율 & 유효이자율

 

명목이자(Nominal Annual Rate, NAR):  최소단위 기간의 이자율을 단리를 적용하여 연간이자율로 치환

 

분기당 5%의 이자율은 명목이자로 환산하면

                                                           = 최소단위 기간의 이자율 * 연간 이자 발생 횟수 = 5% * 4 = 20%

 

                                                        명목이자율: NAR or i %

                                                        최소단위 이자율: r %

                                                        1년간 최소단위 이자율이 적용되는 횟수: m

                                                        → NAR = i = r * m = 5% * 4 = 20%

 

유효이자(Effective Annual Rate, EAR): 최소단위 기간의 이자율를 복리를 적용하여 연간이자율로 치환

 

                                                                             분기당 5%의 이자율은 유효이자로 환산하면

                                                       = (1+최소단위 기간의 이자율) ^ 연간 이자 발생 횟수  = (1+5%)^4 -1 = 21.55%

 

                                                   유효이자율: EAR

                                                  최소단위 이자율: r %

                                                  1년간 최소단위 이자율이 적용되는 횟수: m

                                                  → EAR = (1+r)^m -1 = (1+0.05)^4 -1 = 21.55%

명목이자율과 유효이자율의 상관식

                                             * m : 1년간 최소단위 이자율이 적용되는 횟수

                                             * i : 명목이자율 (NAR)

                                             * r : 최소단위 이자율 또는 명목이자율/1년간 최소단위 이자율 적용 횟수 (=i/m)

                                             * EAR : 유효이자율

12% 주택담보대출의 유효이자율(EAR)은?

 

                                           * m : 1년간 최소단위 이자율이 적용되는 횟수 =12

                                           * i : 명목이자율 (NAR) = 12%

                                           * r : 최소단위 이자율 또는 명목이자율/1년간 최소단위 이자율 적용 횟수 (=i/m) = 12%/12

                                           * EAR : 유효이자율